Wolds Theorem
Wolds Theorem ist Ausfluss des Umhüllendensatzes.Beweis (nur für die Haushaltstheorie)
Roys Identität Dualität in der Konsumentscheidung Ausgangspunkt ist die Nutzenfunktion $u(\vx)$. Nun kann man die Frage stellen, welche Preise bei einem gegebenen Einkommen gelten müssen, damit $\vx$ dem Haushaltsoptimum entspricht. Die Antwort liefern die Woldschen Preise \[ p_j^W(\vx)=\frac{\abl{u(\vx)}{x_j}} {\sum_{k=1}^n\abl{u(\vx)}{x_k} x_k}\qquad j=1,...,n \] Man beachte, dass es sich bei dem Woldschen Preis um einen normierten Güterpreis handelt (Beweis), \[ p_j^W(\vx)=\frac{p_j}{y}. \] Zusammenhang mit Woldschen Preisen Dualität in der Theorie der Unternehmung Ausgangspunkt ist die Produktionsfunktion $x(\vv)$. Nun kann man die Frage stellen, welche Preise bei einer gegebenen Kostensumme gelten müssen, damit $\vv$ der Maximalproduktkombination (MPK) entspricht. Die Antwort liefern die Woldschen Preise \[ q_i^W(\vv)=\frac{\abl{x(\vv)}{v_i}} {\sum_{k=1}^m\abl{x(\vv)}{v_k} v_k}\qquad i=1,...,m \] Man beachte, dass es sich bei dem Woldschen Preis um einen normierten Faktorpreis handelt (Beweis), \[ q_i^W(\vv)=\frac{q_i}{c}. \] Zusammenhang mit Woldschen Preisen