$\def\MIT{\quad\text{mit}\quad}\def\BIS{,...,}\def\UND{\quad\text{und}\quad}$

Marshallsche Funktionen der Güternachfrage

Die Nutzenmaximierung generiert die Marshallschen oder gewöhnlichen Nachfragefunktionen \[ x_1^* = x_1^M(p_1, p_2, y) \UND x_2^* = x_2^M(p_1, p_2, y); \]
Abb. Marshallsche Nachfrage
Diese Funktionen sind homogen vom Grade null in p1, p2 und y, denn eine Vervielfachung des Einkommens und der Preise um einen Faktor k > 0, lässt nicht nur die Zielfunktion $u(x_1, x_2)$, sondern auch die Budgetrestriktion \[ (k y) = (k p_1)x_1 + (k p_2)x_2 \implies y = p_1x_1 + p_2x_2 \] unverändert. Da der Haushalt merkt, dass der Faktor k seine Entscheidungssituation nicht beeinflusst (das Einkommen wächst im selben Ausmaß wie die Ausgaben), behält er den ursprünglichen Konsumplan bei: Er handelt frei von Geldillusion.
Setzt man die Marshallschen Funktionen in die Nutzenfunktion ein, so resultiert die indirekte Nutzenfunktion.
Ist lediglich die indirekte Nutzenfunktion bekannt, dann können die Marshallschen Funktionen über Roys Identität berechnet werden.
Hickssche Güternachfrage