Wolds Theorem (Anmerkung)
Der
Woldsche Preis
\[
q_i^W(\vv)=\frac{\abl{x(\vv)}{v_i}}
{\sum_{k=1}^m\abl{x(\vv)}{v_k} v_k}\qquad i=1,...,m
\]
entspricht dem normierten Faktorpreis
\[
q_i^W(\vv)=\frac{q_i}{c}.
\]
Für den Beweis ist zu beachten, dass die Grenzrate der technischen
Substitution im
Optimum mit dem Faktorpreisverhältnis
übereinstimmt.
\[
\frac{\partial x / \partial v_k}{\partial x / \partial v_i}=\frac{q_k}{q_i}
\]
Damit folgt für $i=1,...,m$
\[
q_i^W(\vv)=\frac{1}{\sum_{k=1}^m\frac{q_k}{q_i} v_k}=
\frac{q_i}{\sum_{k=1}^m q_k v_k}=\frac{q_i}{c}
\]
