Marshallsche Nachfrage vs. Woldsche Preise
Nach
Roys Identität ergeben sich die Marshallschen
Nachfragefunktion aus der normierten
indirekten
Nutzenfunktion $\tilde v(\tilde\vp)$ mit normierten Güterpreisen
$\tilde\vp=\vp/y$ wie folgt:
\[
x_j^M(\tilde\vp)=\frac{\abl{\tilde v(\tilde\vp)}{(\tilde p_j)}}
{\sum_k\abl{v(\tilde\vp)}{(\tilde p_k)} (\tilde p_k)} \qquad j=1,...,n
\]
Analog werden die
Woldschen Preise ermittelt
\[
p_j^W(\vx)=\frac{\abl{u(\vx)}{x_j}}
{\sum_k\abl{u(\vx)}{x_k} x_k}\qquad j=1,...,n
\]
Beide
Gleichungssystem sind invers zueinander, sofern
\[
\tilde\vp=\vp^W(\vx) \quad\text{und}\quad \vx=\vx^M(\tilde \vp)
\]
vorausgesetzt wird.
