Marshallsche Nachfrage vs. Woldsche Preise
Nach
Roys Identität ergeben sich die
Faktornachfragefunktion aus der normierten
indirekten
Produktionsfunktion $\tilde z(\tilde\vq)$ mit normierten Faktorpreisen
$\tilde\vq=\vq/c$ wie folgt:
\[
v_i^M(\tilde\vq)=\frac{\abl{\tilde z(\tilde\vq)}{\tilde q_i}}
{\sum_k\abl{\tilde z(\tilde\vq)}{\tilde q_k} \tilde q_k} \qquad i=1,...,m
\]
Analog werden die
Woldschen Preise ermittelt
\[
q_i^W(\vv)=\frac{\abl{x(\vv)}{v_i}}
{\sum_k\abl{x(\vv)}{v_k} v_k}\qquad i=1,...,m
\]
Beide
Gleichungssystem sind invers zueinander, sofern
\[
\tilde\vq=\vq^W(\vv) \quad\text{und}\quad \vv=\vv^M(\tilde\vq)
\]
vorausgesetzt wird.
