Homogenität
Eine Funktion $f(x_1,...,x_n)$ ist homogen vom Grade $r$, wenn \[ \lambda^r f(x_1,...,x_n) = f(\lambda x_1,...,\lambda x_n) \] für beliebige $\vx=(x_1,...,x_n)$ und für alle $\lambda>0$ gilt. Linearhomogene Produktionsfunktionen $x = x(v_1,...,v_m)$ sind homogen vom Grade eins. Das bedeutet, wenn die Mengen sämtlicher Produktionsfaktoren verdoppelt $(\lambda = 2)$ werden, dann verdoppelt sich auch der Output. Entsprechend sind über- bzw. unterlinearhomogene Produktionsfunktion homogen vom Grade $r>1$ bzw. $r<1$. SkalenerträgeAusgabenfunktion, indirekte Nutzenfunktion
Kostenfunktion, indirekte Produktionsfunktion
Euler-Theorem
Die Funktion $f(x_1,...,x_n)$ ist genau dann homogen vom Grade $r$, wenn \[ r f(x_1,...,x_n) =\ \abl{f}{x_1}\ x_1 +...+ \abl{f}{x_n}\ x_n \] Adding up TheoremTotales Differential
Weitere Eigenschaft
Wenn die Funktion $f(x_1,...,x_n)$ homogen vom Grade $r$ ist, dann ist jede partielle Ableitung $\partial f/\partial x_j$ homogen vom Grade $r-1$. Hickssche NachfragefunktionenMarshallsche Nachfragefunktionen
Freiheit von Geldillusion