Indirekte Nutzenfunktion
Ausgangspunkt ist das Problem der Nutzenmaximierung (für zwei Güter $x_1$ und $x_2$) bei gegebenem Einkommen $y$ und gegebenen Güterpreisen $p_1$ und $p_2$. \[ v(p_1, p_2, y) = \max_{x_1,x_2}\left\{u(x_1,x_2)\ |\ p_1 x_1 + p_2x_2\leq y\right\} \] Nachdem man die optimalen nachgefragten Mengen, also die Marshallschen Nachfragefunktionen, \[ x_1^* = x_1^M(p_1, p_2, y) \quad\text{und}\quad x_2^* = x_2^M(p_1, p_2, y) \] ermittelt hat, ist schließlich die Lösung des Maximierungsproblems zu berechnen. Hierzu werden die Marshallschen Nachfragefunktionen in die Zielfunktion eingesetzt. \[ v(p_1, p_2, y) = u\left(x_1^M(p_1, p_2, y),x_2^M(p_1, p_2, y)\right) \] Diese indirekte Nutzenfunktion gibt den maximalen Nutzen bei gegebenen Präferenzen an, der bei gegebenem Einkommen $y$ und gegebenen Güterpreisen $p_1$ und $p_2$ erreicht werden kann. Eigenschaften der indirekten Nutzenfunktion $v(\vp,y)$- nichtsteigend in $\vp$
- homogen vom Grade 0 in $\vp$ und $y$
- quasi-konvex in $\vp$
- stetig für alle $\vp>\vO$ und $y>0$
Zusammenhang mit der Ausgabenfunktion