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Privatdozent Dr. Hagen Bobzin

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Eigenschaften der Ausgabenfunktion

Ausgabenfunktion $$e(p_1,p_2,U)= \min_{x_1,x_2} \left\{p_1x_1+p_2x_2|\ U\leq u(x_1,x_2)\right\}$$ Die Ausgabenfunktion $e$ besitzt im Wesentlichen folgende Eigenschaften für ein gegebenes Nutzenniveau $U$:

1. linearhomogen in den Güterpreisen p,
2. konkav in den Güterpreisen p,
3. nichtfallend in den Güterpreisen p,
4. stetig für positive Güterpreise.

Die Ausgabenfunktion $e$ besitzt folgende Eigenschaften in Bezug auf das Nutzenniveau $U$.

1. Für zwei Nutzenniveau $U, U'$ gilt $$U\geq U' \implies e(.,U)\geq e(.,U')$$
2. Ist die Nutzenfunktion $u(\vx)$ konvex, dann ist auch die Ausgabenfunktion konvex in $U$.
3. Ist die Nutzenfunktionfunktion $u(\vx)$ homogen vom Grade r, dann ist die Ausgabenfunktion $e$ homogen vom Grad 1/r in $U$.
4. Für homothetische Präferenzen lässt sich die Ausgabenfunktion multiplikativ separieren $$e(\vp,U) = E(\vp) \psi(U).$$

Sofern man für die Nutzenfunktion die gleichen Eigenschaften wie für die Produktionsfunktion eines Unternehmens unterstellt, lassen sich auch die Eigenschaften der Kostenfunktion auf die Ausgabenfunktion übertragen. Shephards Lemma