Eigenschaften der Ausgabenfunktion
Ausgabenfunktion
\[
e(p_1,p_2,U)= \min_{x_1,x_2} \left\{p_1x_1+p_2x_2|\ U\leq u(x_1,x_2)\right\}
\]
Die Ausgabenfunktion $e$ besitzt im Wesentlichen folgende Eigenschaften für
ein gegebenes Nutzenniveau $U$:
- linearhomogen in den Güterpreisen p,
- konkav in den Güterpreisen p,
- nichtfallend in den Güterpreisen p,
- stetig für positive Güterpreise.
Die Ausgabenfunktion $e$ besitzt folgende Eigenschaften in Bezug auf das
Nutzenniveau $U$.
- Für zwei Nutzenniveau $U, U'$ gilt
\[
U\geq U' \implies e(.,U)\geq e(.,U')
\]
- Ist die Nutzenfunktion $u(\vx)$ konvex, dann
ist auch die Ausgabenfunktion konvex in $U$.
- Ist die Nutzenfunktionfunktion $u(\vx)$ homogen vom Grade r, dann ist
die Ausgabenfunktion $e$ homogen vom Grad 1/r in $U$.
- Für homothetische Präferenzen lässt
sich die Ausgabenfunktion multiplikativ separieren
\[
e(\vp,U) = E(\vp) \psi(U).
\]
Sofern man für die Nutzenfunktion die gleichen Eigenschaften wie für die
Produktionsfunktion eines Unternehmens unterstellt, lassen sich auch
die
Eigenschaften der Kostenfunktion
auf die Ausgabenfunktion übertragen.
Shephards Lemma
