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Privatdozent Dr. Hagen Bobzin

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Eigenschaften der Kostenfunktion

Totale Faktorvariation $$c(q_1,q_2,x)= \min_{v_1,v_2}\ \left\{q_1v_1+q_2v_2\ |\ x\leq x(v_1,v_2)\right\}$$ Die Kostenfunktion $c$ besitzt im Wesentlichen folgende Eigenschaften für eine gegebene Gütermenge $x$.

1. linearhomogen in den Faktorpreisen $\vq$
2. konkav in den Faktorpreisen $\vq$
3. nichtfallend in den Faktorpreisen $\vq$
4. stetig für positive Faktorpreise

Die Kostenfunktion $c$ besitzt folgende Eigenschaften in Bezug auf die Gütermenge $x$.

1. Für zwei Gütermengen $x, x'$ gilt $$x\geq x' \implies c(.,x)\geq c(.,x')$$
2. Ist die Produktionsfunktion $x(\vv)$ konvex, dann ist auch die Kostenfunktion konvex in $x$.
3. Ist die Produktionsfunktion $x(\vv)$ homogen vom Grade $r$, dann ist die Kostenfunktion $c$ homogen vom Grad $1/r$ in $x$.
4. Für eine linearhomogene Produktionsfunktion lässt sich die Kostenfunktion multiplikativ separieren $$c(\vq,x) = b(\vq) x,$$ wobei $b(\vq)$ die Stückkostenfunktion ist.

Additivität der Kostenfunktion:

• Bei steigenden Skalenerträgen ist die Kostenfunktion subadditiv $$c(., x) + c(., x') \geq c(., x+x')$$
• Bei konstanten Skalenerträgen ist die Kostenfunktion additiv $$c(., x) + c(., x') = c(., x+x')$$
• Bei fallenden Skalenerträgen ist die Kostenfunktion superadditiv $$c(., x) + c(., x') \leq c(., x+x')$$

Skalenerträge (economies of scale)
Verbundvorteilen (economies of scope), Mehrproduktunternehmen
Natürliches Monopol
Shephards Lemma