Indirekte Produktionsfunktion
Ausgangspunkt ist das Problem der Outputmaximierung (für zwei
Produktionsfaktoren $v_1$ und $v_2$) bei gegebenen Kosten $c$ und gegebenen
Faktorpreisen $q_1$ und $q_2$.
\begin{eqnarray}
z(q_1, q_2, c)&&=\sup\left\{x(v_1,v_2)\ |\ q_1v_1+q_2v_2\leq c\right\}\\
&&=\sup\left\{x\ |\ q_1v_1+q_2v_2\leq c,\ x=x(v_1,v_2)\right\}\\
&&=\sup\left\{x\ |\ c(q_1,q_2,x)\leq c\right\}
\end{eqnarray}
Nachdem man die optimalen nachgefragten Mengen, also die
Nachfragefunktionen,
\[
v_1^*=v_1^M(q_1, q_2, c) \quad\text{und}\quad v_2^*=v_2^M(q_1, q_2, c)
\]
ermittelt hat, ist schließlich die Lösung des Maximierungsproblems zu
berechnen. Hierzu werden die Nachfragefunktionen in die Zielfunktion
eingesetzt. Das Ergebnis
\[
z(q_1, q_2, c)=q_1 v_1^M(q_1, q_2, c)+q_2v_2^M(q_1, q_2, c)
\]
wird als indirekte Produktionsfunktion bezeichnet.
Die
indirekte Produktionsfunktion gibt den maximalen Output
bei gegebener Produktionstechnik an, der bei gegebenen Kosten $c$ und
gegebenen Faktorpreisen $q_1$ und $q_2$ erreicht werden kann.
Roys Identität
