Adding up Theorem
Wenn die Produktionsfaktoren entsprechend ihrer monetären Grenzproduktivität
entlohnt werden, d.h.
\[
p\ \abl{x(v_1,v_2)}{v_1}\ = q_1 \UND p\ \abl{x(v_1,v_2)}{v_2}\ = q_2,
\]
und die Produktionsfunktion $x(v_1,v_2)$
homogen
vom Grade r ist, dann liefert das
Euler-Theorem
\begin{eqnarray*}
&&r x(v_1,v_2) =\ \abl{x(v_1,v_2)}{v_1}\ v_1 +\ \abl{x(v_1,v_2)}{v_2}\ v_2\\
\iff &&r x(v_1,v_2) =\ \frac{q_1}{p}\ v_1 + \frac{q_1}{p}\ v_2\\
\iff &&r p x(v_1,v_2) = q_1 v_1 + q_1 v_2
\end{eqnarray*}
Insbesondere für den Fall einer linearhomogenen Produktionsfunktion (
r = 1)
stimmen die Erlöse mit den Faktorkosten überein. Der Gewinn ist demnach
gleich null.
