Gewinnmaximierung von der Outputseite

1. Totale Faktorvariation

Die Zielfunktion

$x(v_1, v_2)$ auf der Kostenseite. Nachdem die Kostenfunktion

$c(q_1, q_2, x) = \min \left\{q_1v_1 + q_2v_2\ |\ x=x(v_1, v_2)\right\}$ berechnet worden ist, lautet das Problem der Gewinnmaximierung

$G(x)=p x - c(q_1, q_2, x) \to \text{Max}$ Die Lösung dieses Maximierungsproblems ist die Gewinnfunktion

$\pi(p, q_1, q_2) = \max_{x} G(x),$ sie hängt von den konstanten Preisen

$p$ ,

$q_1$ und

$q_2$ (also den Parametern des Problems) ab.

Beachte: Wenn auf diesem Weg der Gewinn maximiert wird, dann muss zuvor das Problem der Kostenminimierung gelöst worden sein.

Im Gewinnmaximum stimmt der Güterpreis mit den Grenzkosten überein:

$p = \abl{c(q_1, q_2, x)}{x}$ Die hinreichende Bedingung zweiter Ordnung für ein Gewinnmaximum

$\abl{^2G(x)}{x^2} = -\abl{^2c(q_1, q_2, x)}{x^2}<0$ verlangt, das man sich auf dem steigenden Ast der Grenzkostenkurve befindet!

2. Partielle Faktorvariation

Wenn

$v_2$ einen fixen Faktor bezeichnet (mit Fixkosten

$F=q_2v_2$ ), dann lautet das Problem der Gewinnmaximierung

$G(x)=p x - c_v(x)-F \to \text{Max}$ Grafische Lösung für einen ertragsgesetzlichen Verlauf der Kostenfunktion

$c(x)=c_v(x)+F$ .

Privatdozent Dr. Hagen Bobzin