Erlösfunktion
Dualitätstheorie für Mehrproduktunternehmen
Ausgangspunkt ist ein Mehrproduktunternehmen, so dass die
Produktionsfunktion durch die
allgemeinere Schreibweise für die Produktionstechnologie ersetzt werden
muss
\[
\vx \in P(\vv).
\]
Für gegebene Faktormengen $\vv$ wird nun das erlösmaximale Güterbündel
$\vx$ gesucht, das mit $\vv$ produziert werden kann, also in der Menge
möglicher Produktionspunkte $P(\vv)$ liegt. Die
Erlösfunktion
lautet somit
\[
r(\vp, \vv) = \max_{\vv} \left\{ \vp\trans\vx\ |\ \vx\in P(\vv) \right\}
\]
Im Fall der Einproduktunternehmung mit der Produktionsfunktion $x=x(v_1, v_2)$
ist das Problem der technisch effizienten Herstellung von $x$ bereits gelöst
und man erhält bei vollständiger Konkurrenz:
\[
r(p, v_1, v_2) = p x(v_1, v_2)
\]
