Privatdozent Dr. Hagen Bobzin

(1) Ökonomisch gibt die Grenzrate der intertemporalen Substitution (GRiS) an, um wie viele Einheiten der Konsum in der Periode t+1 erhöht werden muss, wenn bei gleichem Nutzenniveau U der Konsum in der Periode t "um eine Einheit" reduziert wird.

(2) Geometrisch kann man sich diese Substitution in der Zeit als einen Schritt entlang der Indifferenzkurve, die zu U gehört, vorstellen.

(3) Mathematisch entspricht die GRiS der Steigung einer Indifferenzkurve der obigen Nutzenfunktion. Bilde das totales Differential dieser Nutzenfunktion. \[ \d U =\ \abl{u(e_t,e_{t+1})}{e_t}\ \d e_t +\ \abl{u(e_t,e_{t+1})}{e_{t+1}}\ \d e_{t+1} \] Auf einer Indifferenzkurve ist U = konstant, also dU = 0. Damit folgt durch bloße Umstellung \[ \text{GRiS}\ =\ - \ \frac{\d e_{t+1}}{\d e_t}\ =\ \frac{\abl{u(e_t,e_{t+1})}{e_{t}}}{\abl{u(e_{t},e_{t+1})}{e_{t+1}}} \] so wie es der Satz der impliziten Differentiation besagt.