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\def\abl#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}\def\d{\textrm{d}}

Substitutionselastizität

Die Substitutionselastizität gibt an wie leicht sich die Produktionsfaktoren bei konstantem Output gegeneinander ersetzen lassen; der analoge Zusammenhang gilt auch für Konsumgüter. Geometrisch kann die Substitutionselastizität als ein Maß für die Krümmung der Isoquante interpretiert werden, wobei die Krümmung von einer Geraden bis hin zu einem rechten Winkel reicht. Für eine Produktionsfunktion x = x(v_1,v_2) lautet die formale Definition der Substitutionselastizität \sigma = \frac{\frac{\d (v_2/v_1)}{(v_2/v_1)}}{\frac{\d GRS}{GRS}} = \frac{\d \ln (v_2/v_1)}{\d \ln (GRS)} wobei GRS die Grenzrate der technischen Substitution - also die Steigung der Isoquanten - bezeichnet. Da die GRS im Kostenminimum mit dem Faktorpreisverhältnis q_1/q_2 übereinstimmt, ergibt sich folgende Interpretation für einen konstanten Output: Wird das Faktorpreisverhältnis q_1/q_2 um 1% erhöht, dann gibt die Substitutionselastizität \sigma an, um wieviel Prozent sich das Faktoreinsatzverhältnis v_2/v_1 verändert.
Spezialfälle:
CES-Produktionsfunktionen (CES = Constant Elasticity of Substitution) besitzen eine konstante Substitutionselastizität.
CES-Produktionsfunktion