Substitutionselastizität
Die
Substitutionselastizität gibt an wie leicht sich die
Produktionsfaktoren bei konstantem Output gegeneinander ersetzen lassen;
der analoge Zusammenhang gilt auch für Konsumgüter. Geometrisch kann die
Substitutionselastizität als ein Maß für die Krümmung der Isoquante
interpretiert werden, wobei die Krümmung von einer Geraden bis hin zu einem
rechten Winkel reicht. Für eine Produktionsfunktion
\[
x = x(v_1,v_2)
\]
lautet die formale Definition der Substitutionselastizität
\[
\sigma = \frac{\frac{\d (v_2/v_1)}{(v_2/v_1)}}{\frac{\d GRS}{GRS}}
= \frac{\d \ln (v_2/v_1)}{\d \ln (GRS)}
\]
wobei
GRS die Grenzrate der technischen Substitution
- also die Steigung der Isoquanten - bezeichnet. Da die GRS im
Kostenminimum mit dem Faktorpreisverhältnis
$q_1/q_2$ übereinstimmt, ergibt sich folgende Interpretation für einen
konstanten Output: Wird das Faktorpreisverhältnis $q_1/q_2$ um
1% erhöht, dann gibt die Substitutionselastizität $\sigma$ an, um wieviel
Prozent sich das Faktoreinsatzverhältnis $v_2/v_1$ verändert.
Spezialfälle:
- $\sigma=+\infty$
perfekte Substitute (lineare Isoquante)
\[
x(v_1,v_2) = a_1v_1 + a_2v_2
\]
- $\sigma=1$
Substitute, Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
\[
x(v_1,v_2) = v_1^\alpha v_2^\beta
\]
- $\sigma=0$
komplementäre Güter, Leontief-Produktionsfunktion,
(rechtwinklige Isoquante)
\[
x(v_1,v_2) = \text{min} \left\{v_1/a_1,v_2/a_2\right\}
\]
CES-Produktionsfunktionen
(CES =
Constant
Elasticity of
Substitution)
besitzen eine konstante Substitutionselastizität.
CES-Produktionsfunktion
