CES-Produktionsfunktion
Die CES-Produktionsfunktion (CES =
Constant
Elasticity of
Substitution)
\[
x(v_1,v_2) = [ a_1v_1^\rho + a_2 v_2^\rho ]^{1/\rho}
\]
besitzt die konstante
Substitutionselastizität
\[
\sigma = \frac{1}{1-\rho}
\]
und man kann zeigen, dass auch die Steigung der Isoquanten entlang eines
beliebigen Ursprungsstrahles (wie bei
homothetischen Funktionen) konstant ist.
Spezialfälle:
- $\rho=1$
perfekte Substitute (lineare Isoquante)
\[
x(v_1,v_2) = a_1v_1 + a_2v_2
\]
- $\rho=0$
Substitute, Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
\[
x(v_1,v_2) = v_1^\alpha v_2^\beta
\]
- $\rho=-\infty$
komplementäre Produktionsfaktoren, Leontief-Produktionsfunktion},
(rechtwinklige Isoquante)
\[
x(v_1,v_2) = \text{min} \left\{ v_1/a_1,v_2/a_2 \right\}
\]
Bestimmung der Kostenfunktion auf der Grundlage einer ineinandergesetzten
(nested) CES-Funktion:
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Substitutionselastizität
