Konvexität
Eine Funktion $f : M\to R$ heißt genau dann
konvex, wenn
die Definitonsmenge
M konvex ist und wenn
\[
f(\lambda x^1+(1-\lambda)x^2)\leq \lambda f(x^1)+(1-t)f(x^2)
\]
für alle $x^1,x^2\in M$ und für alle $\lambda\in ]0,1[$ gilt. Wenn statt
$\leq$ immer $<$ zutrifft, dann heißt $f$
streng konvex.
Dasselbe Kriterium wird auch dann angewendet, wenn $x^1$ und $x^2$
n-dimensionale Vektoren sind, d.h. $M\subset R^n$.
Eine Funktion $f : M\to R$ heißt genau dann
konkav (streng
konkav), wenn $-f$ konvex (streng konvex) ist.
