Faktornachfrage
Analog zur
Güternachfrage der Haushalte sind
Unternehmen gezwungen, wirtschaftlich mit knappen Ressourcen umzugehen. Wenn
man untestellt, dass Unternehmen ihren Gewinn maximieren möchten, dann dürfen
sie weder Produktionsfaktoren verschwenden, noch erbrachte Leistungen
verschleudern. Gleichzeitig muss die beste verfügbare Produktionstechnik
angewendet werden und die Marktpreise als Ausdruck der relativen
Güterknappheit sind zu berücksichtigen.
Damit lassen sich verschiedene Grundprobleme anführen:
- In der Kostenminimierung muss eine gegebene Produktionsmenge $x$
bei bekannten Faktorpreisen $q_1$, $q_2$ und gegebener Produktionstechnik
zu minimalen Faktorkosten hergestellt werden. Das Resultat - die
kostenminimale Faktornachfrage - wird in der
Minimalkostenkombination (MKK) zusammengefasst.
\[
v_1 = v_1(q_1, q_2, x) \quad\text{und}\quad v_1 = v_1(q_1, q_2, x)
\]
- Umgekehrt kann man sich fragen, welchen maximalen Output man unter
gegebenen Faktorkosten erzielen kann. Die resultierende Faktornachfrage wird
als Maximalproduktkombination (MPK) bezeichnet.
\[
v_1 = v_1(q_1, q_2, c) \quad\text{und}\quad v_1 = v_1(q_1, q_2, c)
\]
- Im Gegensatz zur Minimalkostenkombination ist die Outputmenge in der
Realität nicht gegeben, sondern wird von dem Unternehmen bestimmt. Gewiss
ist nur, dass ausschließlich Minimalkostenkombination für ein Gewinnmaximum
in Frage kommen können. Man kann zeigen, dass die gewinnmaximale
Faktornachfrage nur noch von den Güter- und Faktorpreisen abhängt; siehe
unten.
\[
v_1 = v_1(q_1, q_2, p) \quad\text{und}\quad v_2 = v_2(q_1, q_2, p)
\]
Die gewinnmaximale Faktornachfrage lässt sich auf zwei Wegen herleiten, die
bei den
notwendigen Bedingungen für ein Gewinnmaximum ansetzen:
- Outputseite: Die Preis-Grenzkosten-Regel $p = \partial c(q_1, q_2,
x^*)/\partial x$ wird nach dem gewinnmaximalen Output $x^*$ aufgelöst.
Das Ergebnis, also das Güterangebot
$x^* = x(q_1, q_2, p)$ setzt man in die Minimalkostenkombination ein und
erhält die Faktornachfrage für den gewinnmaximalen Output.
- Inputseite: Die relevanten Optimumbedingungen besagen, dass beide
Produktionsfaktoren im Gewinnmaximum entsprechend ihrer monetären
Grenzproduktivität entlohnt werden. Im vorliegenden Fall ist das
Gleichungssystem nach den beiden Variablen $v_1^*$ und $v_2^*$ aufzulösen
(was nicht notwendigerweise trivial ist).
\begin{eqnarray*}
p\abl{x(v_1^*, v_2^*)}{v_1} = q_1 && v_1^* = v_1(q_1, q_2, p)\\
&\iff&\\
p\abl{x(v_1^*, v_2^*)}{v_2} = q_2 && v_2^* = v_2(q_1, q_2, p)
\end{eqnarray*}
Abschließend resultiert wie zuvor das
\localhref{gueterangebot.html}{gewinnmaximale Angebot}
$x^* = x(v_1^*,v_2^*) = x(q_1,q_2,p)$.
Güterangebot
Güternachfrage
