Gesamtwirtschaftliche Erlösmaximierung
Aussage: Wenn alle Unternehmen ihren Gewinn maximieren, dann verhalten
sie sich gemeinsam so, als ob sie den gesamtwirtschaftlichen Erlös
maximieren.
Der Nachweis dieser Aussage basiert auf einem Vergleich der Optimumbedingungen
beider Ansätze
- gesamtwirtschaftliche Erlösmaximierung
- einzelwirtschaftliche Gewinnmaximierung
Gesamtwirtschaftliche Erlösmaximierung
Die Analyse des Problems der gesamtwirtschaftlichen Erlösmaximierung bei zwei Sektoren hat drei Ergebnisse hervorgebracht.- Die Vollbeschäftigung der beiden Produktionsfaktoren \[ v_1=v_{11}+v_{12} \quad\text{und}\quad v_2=v_{21}+v_{22}. \]
- Hinsichtlich der Faktornachfrage müssen die Grenzraten der (technischen) Substitution (GRS) in beiden Sektoren übereinstimmen. \[ \frac{\partial f_1/\partial v_{11}}{\partial f_1/\partial v_{21}}= \frac{\partial f_2/\partial v_{12}}{\partial f_2/\partial v_{22}}= \frac{\lambda_1}{\lambda_2}. \] oder äquivalent \[ \text{GRS}_1=-\frac{\d v_{21}}{\d v_{11}}=-\frac{\d v_{22}}{\d v_{12}}=\text{GRS}_2. \]
- In Bezug auf das Güterangebot entspricht die Grenzrate der Transformation (GRT) dem Güterpreisverhältnis \[ \frac{\partial f_2/\partial v_{12}}{\partial f_1/\partial v_{11}}= \frac{\partial f_2/\partial v_{22}}{\partial f_1/\partial v_{21}}=\frac{p_1}{p_2}. \] oder äquivalent \[ \text{GRT}=-\frac{\d x_2}{\d x_1}=\frac{p_1}{p_2}. \]
Einzelwirtschaftliche Gewinnmaximierung
Das Problem der Gewinnmaximierung für den ersten Sektor
\[
\max_{v_{11},v_{21}}\ p_1f_1(v_{11},v_{21})-q_1v_{11}-q_2v_{21}
\]
liefert zwei Optimumbedingungen erster Ordnung
\[
p_1\abl{f_1}{v_{11}}=q_1 \quad\text{und}\quad p_1\abl{f_1}{v_{21}}=q_2,
\]
die sich in den entsprechenden Bedingungen für den zweiten Sektor widerspiegeln.
\[
p_2\abl{f_2}{v_{12}}=q_1 \quad\text{und}\quad p_2\abl{f_2}{v_{22}}=q_2,
\]
Durch bloße Division der entsprechenden Bedingungen lassen sich die Grenzraten
der Substitution (GRS) und die Grenzrate der Transformation (GRT) ohne
Probleme herleiten.
Die Vollbeschäftigung der Faktoren ist kein Ziel, das gewinnmaximierende
Unternehmen verfolgen. Wäre ein Faktor unterbeschäftigt würde sein Marktpreis
$(q_i)$ fallen und der Schattenpreis $(\lambda_i)$ aus der Erlösmaximierung
wäre null. Damit steigt die Faktornachfrage bis zur Vollbeschäftigung und
schließlich gilt für die monetären Grenzproduktivitäten
\[
p_1\abl{f_1}{v_{11}}=q_1=\lambda_1>0 \quad\text{und}\quad p_1\abl{f_1}{v_{21}}=q_2=\lambda_2>0.
\]