Privatdozent Dr. Hagen Bobzin

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Tauschkurven und Konkurrenzgleichgewicht

Ausgangspunkt ist das mikroökonomische Totalmodell mit zwei Haushalten $A$ und $B$ sowie zwei Gütern $x_1$ und $x_2$. Die Anfangsausstattungen $(w_{1A}, w_{2A})$ und $(w_{1B}, w_{2B})$ der beiden Haushalte sind gegeben. Die Herleitung der Tauschlinse sowie der Kontraktkurve als geometrischer Ort aller Pareto-effizienten Güterallokationen sollte bekannt sein. Formal muss Haushalt $A$ das folgende Problem der Nutzenmaximierung lösen \[ \max\left\{u_A(x_{1A},x_{2A})\ |\ p x_{1A} + x_{2A} = p w_{1A} + w_{2A}\right\}. \] Das Budget wird also durch den Wert der Anfangsausstattung beschrieben.
Die beiden Optimumbedingungen \[ \text{GRS}=\frac{\displaystyle\abl{u_A}{x_{1A}}}{\displaystyle\abl{u_A}{x_{2A}}}=p \quad\text{und}\quad p( x_{1A}-w_{1A}) + (x_{2A}-w_{2A}) = 0 \] liefern den Konsumpunkt $(x_{1A}^N,x_{2A}^N)$,

1. der auf der zu $p$ gehörenden Budgetgeraden liegt und
2. der einen Tangentialpunkt zwischen dieser Budgetgeraden und der entsprechenden Indifferenzkurve kennzeichnet.

Die Abbildung enthält neben der Anfangsausstattung $(w_{1A}, w_{2A})$, zwei Konsumpunkte sowie für den unteren Nachfragepunkt die Überschussnachfrage \[ \Delta x_{1A}=x_{1A}-w_{1A}<0 \quad\text{und}\quad \Delta x_{2A}=x_{2A}-w_{2A}>0. \] Der Haushalt ist demnach bereit $\Delta x_{1A}$ abzugeben (Netto-Angebot), wenn er im Gegenzug $\Delta x_{2A}$ erhält (Netto-Nachfrage). Mit diesem Gütertausch lassen sich die Konsumpunkte als Punkte einer Tauschkurve interpretieren. Die vollständigen Tauschkurven beider Haushalte werden in der folgenden Abbildung durch die roten Kurven dargestellt. Ein Tauschgleichgewicht oder Konkurrenzgleichgewicht liegt vor, wenn

• der Tausch für beide Haushalte vorteilhaft ist (die Lösung also in der durch blaue Indifferenzkurven gekennzeichneten Tauschlinse liegt);
• die gegenseitigen Tauschvorschläge zueinander kompatibel sind (Schnittpunkt der Tauschkurven, d.h., was der eine anbietet, fragt der andere nach und GRS$_A=p=$GRS$_{B}$) und
  
• wenn die Budgetrestriktionen eingehalten werden. \begin{eqnarray*} && p x_{1A} + x_{2A} = p w_{1A} + w_{2A} \\ && p x_{1B} + x_{2B} = p w_{1B} + w_{2B} \end{eqnarray*}

Kontraktkurve
Tauschlinse
Walras-Gesetz
Edgeworth-Box (Konstruktionsprinzip)