Preisindex
Preisindizes dienen als Maß, wie stark die einzelnen Preise durchschnittlich
in einem Zeitraum gestiegen sind. Dabei werden die Preise des aktuellen Jahres
t (z.B. 2006) mit den Preisen ein Basisjahres 0 (z.B. 1990) verglichen und
mit den Gütervolumen gewichtet. Preisindizes konzentrieren sich in der Regel
auf bestimmte Warengruppen. So misst die Europäische Zentralbank die
Inflationsrate am jährlichen Anstieg des Harmonisierten Verbraucherpreisindex
(HVPI), der sich auf einen von den Haushalten durchschnittlich konsumierten
Warenkorb bezieht. Andere Beispiele für Preisindizes sind der
Produzentenpreisindex, der Exportpreisindex und der Importpreisindex.
Paasche Preisindex
bezieht sich auf den Warenkorb $\vx^t = (x_1^t\BIS x_n^t)$, der
im aktuellen Jahr $t$ umgesetzt worden ist.
\[
P_P =\ \frac{p_1^tx_1^t + p_2^tx_2^t + ... + p_n^tx_n^t}
{p_1^0x_1^t + p_2^0x_2^t + ... + p_n^0x_n^t}
\]
Dabei besteht das Problem, dass das Güterbündel $\vx^t$ zwar die aktuellen
Präferenzen der Haushalte widerspiegelt, aber ständig neu bestimmt werden
muss. Die Preise selbst sind sowohl für das Basisjahr, $\vp^0 = (p_1^0\BIS
p_n^0)$, als auch für die aktuelle Periode, $\vp^t = (p_1^0\BIS p_n^0)$,
relativ einfach zu messen.
Laspeyres Preisindex
zollt der Schwierigkeit Tribut, dass das
aktuelle konumierte Güterbündel nur schwer zu beobachten ist. Man geht daher
zu einer Hilfslösung über, die auf einem bekannten Güterbündel des
Basisjahres $\vx^0 = (x_1^0\BIS x_n^0)$ basiert und in regelmäßigen
Abständen aufgefrischt wird, aber nur bedingt die aktuellen
Konsumgewohnheiten der Haushalte widerspiegelt. (Alle amtlichen Preisindizes
sind Laspeyres-Indizes mit regelmäßig -- ca. alle 5 Jahre -- angepassten
Gewichten (d.h. hier Güterbündel).)
\[
P_L =\ \frac{p_1^tx_1^0 + p_2^tx_2^0 + ... + p_n^tx_n^0}
{p_1^0x_1^0 + p_2^0x_2^0 + ... + p_n^0x_n^0}
\]
Beachte: In beiden Preisindizes werden sowohl die Zähler als auch die
Nenner in Euro angegeben. Beide Preisindizes sind demnach im Gegensatz zu
Preisen
dimensionslos.
In dem für theoretische Zwecke günstigeren Paasche Preisindex bezeichnet der
Nenner das
Realeinkommen $Y^r$, während der Zähler mit dem
Nominaleinkommen $Y^n$ übereinstimmt.
\[
P_P = \ \frac{Y^n}{Y^r}
\]
Der Preisindex wird daher auch
Deflator genannt, weil er das
nominale Einkommen in reale Preise eines Basisjahres umrechnet
(deflationiert).
\[
Y^r =\ \frac{Y^n}{P_P}
\]
Weil der äquivalente Ausdruck
\[
P_P\ Y^r = Y^n.
\]
suggeriert, man würde alles, was in einer Vokswirtschaft produziert wird -
also $Y^r$, mit einem "durchschnittlichen" Preis multiplizieren,
wird das dimensionslose
Preisniveau häufig zu
didaktischen Zwecken als "Preis" je Einheit (bzw. Euro) des Realeinkommens
interpretiert.
Plausibilitätsüberlegungen:
- Wenn ein einzelner Preis steigt, steigt auch der Preisindex.
- Wenn alle Preise konstant sind ($\vp^t = \vp^0$), dann gilt
$P_P = P_L = 1$.
- Wenn alle Preise um denselben Faktor $\lambda$ steigen, dann gilt
$\vp^t = \lambda\ \vp^0$ und damit $P_P = P_L = \lambda$.
- Wenn einzelne Preise steigen und andere Preise fallen, dann steht a
priori nicht fest, ob das Preisniveau steigt oder fällt (wegen der
Gewichtung mit den Gütermengen).
Die
Inflationsrate ist als jährliche
Wachstumsrate des Preisniveaus
P definiert.
