Interpretation des Lagrange-Multiplikators
Eine Änderung des Parameters $c$ entspricht einer Lockerung oder Verschärfung
der Kostenrestriktion. Damit stellt sich die Frage, wie der optimale Wert der
Zielfunktion geändert wird. Der Lagrange-Multiplikator entspricht einer
Bewertung dieser Restriktion.
Optimale Lösung des entsprechenden
Lagrange-Ansatzes
\[
v_i^*=v_i^M(q_1,q_2,c)\quad(i=1,...,m) \quad\text{und}\quad \lambda^*=\lambda(q_1,q_2,c)
\]
Umhüllendensatz mit Bezug zur
indirekten Produktionsfunktion $z$:
\[
\abl{\cL(v_1^*,v_2^*,\lambda^*)}{c}
= \abl{f(v_1^*,v_2^*)}{c}
\equiv \abl{z(q_1,q_2,c)}{c}= \lambda^*
\quad\text{(Grenzertrag des Geldes)}
\]
Dimension (Plausibilitätsüberlegung):
\[
[\lambda^*]
= \frac{\text{(Grenz-)Ertrag}}{\text{Euro}} \to \text{Grenzertrag des Geldes}
\]
Wenn der Langrange-Multiplikator $\lambda$ bei der Outputmaximierung als
Grenzertrag des Geldes interpretiert wird, dann sollte er
nicht-negativ sein!
