Walras-Gesetz
Das Walras-Gesetz besagt für das mikroökonomische Totalmodell, dass der Gesamtwert aller Überschussnachfragen nach sämtlichen Gütern stets den Wert Null hat. Demnach gilt: "Sind n-1 Märkte im Gleichgewicht, so ist auch der n-te Markt im Gleichgewicht". Beispiel für eine Tauschwirtschaft mit zwei Haushalten A und B sowie zwei Gütern x1 und x2. Für die Anfangsausstattungen (w1A,w2A) und (w1B,w2B) der beiden Haushalte resultieren zwei Probleme der Nutzenmaximierung max mit den individuellen Nachfragefunktionen ( → Nutzenmaximierung) \begin{eqnarray*} x_{1A}^* = x_{1A}^M(p_1,p_2,w_{1A},w_{2A}) &\quad\text{und}\quad& x_{2A}^* = x_{2A}^M(p_1,p_2,w_{1A},w_{2A})\\ x_{1B}^* = x_{1B}^M(p_1,p_2,w_{1B},w_{2B}) &\quad\text{und}\quad& x_{2B}^* = x_{2B}^M(p_1,p_2,w_{1B},w_{2B}). \end{eqnarray*} Zusammen mit den Gleichgewichtsbedingungen \begin{eqnarray*} x_{1A}^* + x_{1B}^* = w_{1A} + w_{1B}\\ x_{2A}^* + x_{2B}^* = w_{2A} + w_{2B} \end{eqnarray*} liegen 6 Gleichungen zur Bestimmung von 6 Variablen (x_{1A}^*, x_{2A}^*, x_{1B}^*, x_{2B}^*, p_1, p_2) vor. Allerdings ist bekannt, dass wegen der Freiheit von Geldillusion sämtliche Nachfragefunktione homogen vom Grade null in den Preisen p_1 und p_2 sind. Damit enthalten die Nachfragegleichungen nur noch einen Relativpreis p_1/p_2 statt zweier Geldpreise p_1 und p_2. Wählt man das zweite Gut als numéraire mit dem willkürlich festgelegten Preis p_2=1 so ergibt sich mit \begin{eqnarray*} x_{1A}^* = x_{1A}^M(p_1,w_{1A},w_{2A}) &\quad\text{und}\quad& x_{2A}^* = x_{2A}^M(p_1,w_{1A},w_{2A})\\ x_{1B}^* = x_{1B}^M(p_1,w_{1B},w_{2B}) &\quad\text{und}\quad& x_{2B}^* = x_{2B}^M(p_1,w_{1B},w_{2B}) \end{eqnarray*} zunächst ein System aus 6 Gleichungen mit 5 Variablen (x_{1A}^*, x_{2A}^*, x_{1B}^*, x_{2B}^*, p_1). In der Tat hat Walras gezeigt, dass eine der Gleichungen redundant ist. Dazu ist zu beachten, dass beide Haushalte implizit ihr Budget vollständig ausschöpfen. Also gilt \begin{eqnarray*} p_1x_{1A}^* + p_2x_{2A}^* = p_1w_{1A} + p_2w_{2A}\\ p_1x_{1B}^* + p_2x_{2B}^* = p_1w_{1B} + p_2w_{2B} \end{eqnarray*} Summiert man diese Budgetgleichungen, so folgt p_1 \left[ x_{1A}^* + x_{1B}^* - w_{1A} - w_{1B} \right] + p_2 \left[ x_{2A}^* + x_{2B}^* - w_{2A} - w_{2B} \right] = 0 In den eckigen Klammern steht die individuelle Überschussnachfrage nach dem jeweiligen Gut. Ist die Überschussnachfrage nach dem ersten Gut gleich null (d.h. x_{1A}^* + x_{1B}^* - w_{1A} - w_{1B} = 0), dann muss auch der zweite Markt im Gleichgewicht sein. Folglich ist eine der Gleichgewichtsbedingungen redundant, so dass 5 Gleichungen zur Bestimmung von 5 Variablen zur Verfügung stehen. Alternativ kann man die Gütermengen mit Hilfe der Nachfragefunktionen eliminieren. Analog resultiert nun ein System aus 2 Gleichungen zur Bestimmung des Relativpreises p_1 \begin{eqnarray*} p_1 \left[ x_{1A}^M(\cdot) - w_{1A} \right] + \left[ x_{2A}^M(\cdot) - w_{2A} \right] = 0\\ p_1 \left[ x_{1B}^M(\cdot) - w_{1B} \right] + \left[ x_{2B}^M(\cdot) - w_{2B} \right] = 0, \end{eqnarray*} wobei eine der beiden Gleichunge auf Grund des Walras-Gesetzes redundant ist.
Freiheit von Geldillusion
Edgeworth-Tauschbox
Tauschkurven (grafische Bestimmung des Gleichgewichts)