Edgeworth-Box im Güterraum

Die Edgeworth-Box (bzw. Tauschbox) geht von zwei Haushalten $A$ und $B$ und zwei Güterbeständen $x_1$ und $x_2$ aus. Zu Beginn sind beide Gütermengen auf die beiden Haushalte verteilt: \begin{eqnarray*} x_1&=x_{1A}+x_{1B}\\ x_2&=x_{2A}+x_{2B} \end{eqnarray*} Damit stellt sich die Frage, ob die beiden Haushalte mit den Anfangsausstattungen $(x_{1A},x_{2A})$ und $(x_{1B},x_{2B})$ bessere Ergebnisse erzielen können, wenn sie bestimmte Gütermengen untereinander tauschen.
Das Ziel der Analyse ist es zunächst, sämtliche pareto-optimalen Güterallokationen zu bestimmen, so dass kein Haushalt durch einen Gütertausch besser gestellt wird, ohne den anderen schlechter zu stellen (   siehe unten Kontraktkurve).
Anschließend wird untersucht, welche pareto-effizienten Güterallokationen bei einer gegebenen Anfangsausstattung der beiden Haushalte erreichbar sind (   siehe unten Kern der Ökonomie).
Ausgangspunkt sind die Anfangsausstattungen der beiden Haushalte.
Anfangsausstattung $(x_{1A},x_{2A})$ des Haushalts $A$:
Abb. Indifferenzkurven
Anfangsausstattung $(x_{1B},x_{2B})$ des Haushalts $B$; die Abbildung ist um 180° gedreht worden!
Abb. Indifferenzkurven
Gesamtausstattung beider Haushalte $x_1=x_{1A}+x_{1B}$ und $x_2=x_{2A}+x_{2B}$ - bei effizienter Produktion bezeichnet die Gesamtausstattung einen Punkt auf der Transformationskurve.
Abb. Edgeworth-Box
Jeder Gütertausch, der zu einer neuen Güterallokation innerhalb der blau umrandeten Linse führt, verbessert die Position beider Haushalte, weil beide ihr ursprüngliches Nutzenniveau erhöhen; man spricht daher von der Tauschlinse.
Dort, wo sich die Indifferenzkurven tangieren, gibt es keine weiteren Tauschmöglichkeiten, die wenigstens einen Haushalt besser stellen, ohne den anderen Haushalt zu benachteiligen. Diese Allokationen sind pareto-effizient. Der geometrische Ort aller pareto-effizienten Allokationen heißt Kontraktkurve. Auf ihr stimmen die Grenzraten der Substitution (GRS) im Konsum überein.
Abb. Kontraktkurve
Abschließend konzentriert man sich auf die Anfangsausstattungen der beiden Haushalte, die durch den fetten Punkt in der folgenden Abbildung beschrieben werden. Beide Haushalte werden nur solchen Tauschergebnissen zustimmen, bei denen sie mindestens das anfängliche Nutzenniveau realisieren. Damit ist nur der Teil der Konstraktkurve relevant, der in der zur Anfangsallokation gehörenden Tauschlinse liegt. Dieser Bereich wird als Kern der Ökonomie bezeichnet.
Abb. Tauschlinse
Edgeworth-Box (Konstruktionsprinzip)
Walras-Gesetz
Tauschkurven
Edgeworth-Box im Faktorraum
Transformationskurve
Hauptsätze der Wohlstandstheorie
Francis Ysidro Edgeworth No Title