$\def\abl#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}\def\vv{\textrm{v}}$

Wolds Theorem (Anmerkung)

Der Woldsche Preis \[ q_i^W(\vv)=\frac{\abl{x(\vv)}{v_i}} {\sum_{k=1}^m\abl{x(\vv)}{v_k} v_k}\qquad i=1,...,m \] entspricht dem normierten Faktorpreis \[ q_i^W(\vv)=\frac{q_i}{c}. \] Für den Beweis ist zu beachten, dass die Grenzrate der technischen Substitution im Optimum mit dem Faktorpreisverhältnis übereinstimmt. \[ \frac{\partial x / \partial v_k}{\partial x / \partial v_i}=\frac{q_k}{q_i} \] Damit folgt für $i=1,...,m$ \[ q_i^W(\vv)=\frac{1}{\sum_{k=1}^m\frac{q_k}{q_i} v_k}= \frac{q_i}{\sum_{k=1}^m q_k v_k}=\frac{q_i}{c} \]
$\to$ zurück