Der Punkt $(\vx^*,\vy^*)$ bezeichnet einen Sattelpunkt
der Funktion $L$, wenn entweder
\[
L(\vx^*,\vy)\leq L(\vx^*,\vy^*)\leq L(\vx,\vy^*)
\qquad\forall\,\vx,\ \forall\,\vy
\]
oder
\[
L(\vx^*,\vy)\geq L(\vx^*,\vy^*)\geq L(\vx,\vy^*)
\qquad\forall\,\vx,\ \forall\,\vy
\]
erfüllt ist. Im ersten Fall kann man sich die Lagrange-Funktion eines Minimierungsproblems vorstellen, wobei über den
Variablen $\vx$ minimiert und über den Lagrange-Multiplikatoren $\vy$ maximiert
wird. Der zweite Fall entspricht der Lagrange-Funktion eines
Maximierungsproblems, wobei über den Variablen $\vx$ maximiert und über den
Lagrange-Multiplikatoren $\vy$ minimiert wird.
Aus geometrischer Sicht ist es hilfreich, sich einen Pferdesattel
vorzustellen, so wie es die folgende Abbildung veranschaulicht.
