$\def\abl#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}\def\d{\textrm{d}}$ $\def\vp{\textbf{p}}\def\vx{\textbf{x}}$

Marshallsche Nachfrage vs. Woldsche Preise

Nach Roys Identität ergeben sich die Marshallschen Nachfragefunktion aus der normierten indirekten Nutzenfunktion $\tilde v(\tilde\vp)$ mit normierten Güterpreisen $\tilde\vp=\vp/y$ wie folgt: \[ x_j^M(\tilde\vp)=\frac{\abl{\tilde v(\tilde\vp)}{(\tilde p_j)}} {\sum_k\abl{v(\tilde\vp)}{(\tilde p_k)} (\tilde p_k)} \qquad j=1,...,n \] Analog werden die Woldschen Preise ermittelt \[ p_j^W(\vx)=\frac{\abl{u(\vx)}{x_j}} {\sum_k\abl{u(\vx)}{x_k} x_k}\qquad j=1,...,n \] Beide Gleichungssystem sind invers zueinander, sofern \[ \tilde\vp=\vp^W(\vx) \quad\text{und}\quad \vx=\vx^M(\tilde \vp) \] vorausgesetzt wird.