$\def\vx{\textbf{x}}\def\vp{\textbf{p}}\def\BIS{,...,}\def\T{^{\textsf{T}}}$

Preisindex

Preisindizes dienen als Maß, wie stark die einzelnen Preise durchschnittlich in einem Zeitraum gestiegen sind. Dabei werden die Preise des aktuellen Jahres t (z.B. 2006) mit den Preisen ein Basisjahres 0 (z.B. 1990) verglichen und mit den Gütervolumen gewichtet. Preisindizes konzentrieren sich in der Regel auf bestimmte Warengruppen. So misst die Europäische Zentralbank die Inflationsrate am jährlichen Anstieg des Harmonisierten Verbraucherpreisindex (HVPI), der sich auf einen von den Haushalten durchschnittlich konsumierten Warenkorb bezieht. Andere Beispiele für Preisindizes sind der Produzentenpreisindex, der Exportpreisindex und der Importpreisindex.
Paasche Preisindex
bezieht sich auf den Warenkorb $\vx^t = (x_1^t\BIS x_n^t)$, der im aktuellen Jahr $t$ umgesetzt worden ist. \[ P_P =\ \frac{p_1^tx_1^t + p_2^tx_2^t + ... + p_n^tx_n^t} {p_1^0x_1^t + p_2^0x_2^t + ... + p_n^0x_n^t} \] Dabei besteht das Problem, dass das Güterbündel $\vx^t$ zwar die aktuellen Präferenzen der Haushalte widerspiegelt, aber ständig neu bestimmt werden muss. Die Preise selbst sind sowohl für das Basisjahr, $\vp^0 = (p_1^0\BIS p_n^0)$, als auch für die aktuelle Periode, $\vp^t = (p_1^0\BIS p_n^0)$, relativ einfach zu messen.
Laspeyres Preisindex
zollt der Schwierigkeit Tribut, dass das aktuelle konumierte Güterbündel nur schwer zu beobachten ist. Man geht daher zu einer Hilfslösung über, die auf einem bekannten Güterbündel des Basisjahres $\vx^0 = (x_1^0\BIS x_n^0)$ basiert und in regelmäßigen Abständen aufgefrischt wird, aber nur bedingt die aktuellen Konsumgewohnheiten der Haushalte widerspiegelt. (Alle amtlichen Preisindizes sind Laspeyres-Indizes mit regelmäßig -- ca. alle 5 Jahre -- angepassten Gewichten (d.h. hier Güterbündel).) \[ P_L =\ \frac{p_1^tx_1^0 + p_2^tx_2^0 + ... + p_n^tx_n^0} {p_1^0x_1^0 + p_2^0x_2^0 + ... + p_n^0x_n^0} \]
Beachte: In beiden Preisindizes werden sowohl die Zähler als auch die Nenner in Euro angegeben. Beide Preisindizes sind demnach im Gegensatz zu Preisen dimensionslos.
In dem für theoretische Zwecke günstigeren Paasche Preisindex bezeichnet der Nenner das Realeinkommen $Y^r$, während der Zähler mit dem Nominaleinkommen $Y^n$ übereinstimmt. \[ P_P = \ \frac{Y^n}{Y^r} \] Der Preisindex wird daher auch Deflator genannt, weil er das nominale Einkommen in reale Preise eines Basisjahres umrechnet (deflationiert). \[ Y^r =\ \frac{Y^n}{P_P} \] Weil der äquivalente Ausdruck \[ P_P\ Y^r = Y^n. \] suggeriert, man würde alles, was in einer Vokswirtschaft produziert wird - also $Y^r$, mit einem "durchschnittlichen" Preis multiplizieren, wird das dimensionslose Preisniveau häufig zu didaktischen Zwecken als "Preis" je Einheit (bzw. Euro) des Realeinkommens interpretiert.
Plausibilitätsüberlegungen:
  1. Wenn ein einzelner Preis steigt, steigt auch der Preisindex.
  2. Wenn alle Preise konstant sind ($\vp^t = \vp^0$), dann gilt $P_P = P_L = 1$.
  3. Wenn alle Preise um denselben Faktor $\lambda$ steigen, dann gilt $\vp^t = \lambda\ \vp^0$ und damit $P_P = P_L = \lambda$.
  4. Wenn einzelne Preise steigen und andere Preise fallen, dann steht a priori nicht fest, ob das Preisniveau steigt oder fällt (wegen der Gewichtung mit den Gütermengen).
Die Inflationsrate ist als jährliche Wachstumsrate des Preisniveaus P definiert.