Interpretation des Lagrange-Multiplikators
Eine Änderung des Parameters
y entspricht einer Lockerung
oder Verschärfung der Budgetrestriktion. Damit stellt sich die Frage, wie
der optimale Wert der Zielfunktion geändert wird. Der Lagrange-Multiplikator
entspricht einer Bewertung der Restriktion.
Optimale Lösung des entsprechenden
Lagrange-Ansatzes
\[
x_j^*=x_j^M(p_1,p_2,y)\quad(j=1,...,n) \quad\text{und}\quad \lambda^*=\lambda(p_1,p_2,y)
\]
Umhüllendensatz
mit Bezug zur
indirekten Nutzenfunktion $v$
:
\[
\abl{\cL(x_1^*,x_2^*,\lambda^*)}{y}
= \abl{u(x_1^*,x_2^*)}{y}
\equiv \abl{v(p_1,p_2,y)}{y}= \lambda^*
\quad\text{(Grenznutzen des Geldes)}
\]
Dimension (Plausibilitätsüberlegung):
\[
[\lambda^*]
= \frac{\text{(Grenz-)Nutzen}}{\text{Euro}} \to \text{Grenznutzen des Geldes}
\]
Wenn der Langrange-Multiplikator λ bei der Nutzenmaximierung als
Grenznutzen des Geldes interpretiert wird, dann sollte er
nicht-negativ sein!
