Erlösfunktion
Dualitätstheorie für Mehrproduktunternehmen
Ausgangspunkt ist ein Mehrproduktunternehmen, so dass die
Produktionsfunktion durch die
allgemeinere Schreibweise für die Produktionstechnologie ersetzt werden
muss
\vx \in P(\vv).
Für gegebene Faktormengen
\vv wird nun das erlösmaximale Güterbündel
\vx gesucht, das mit
\vv produziert werden kann, also in der Menge
möglicher Produktionspunkte
P(\vv) liegt. Die
Erlösfunktion
lautet somit
r(\vp, \vv) = \max_{\vv} \left\{ \vp\trans\vx\ |\ \vx\in P(\vv) \right\}
Im Fall der Einproduktunternehmung mit der Produktionsfunktion
x=x(v_1, v_2)
ist das Problem der technisch effizienten Herstellung von
x bereits gelöst
und man erhält bei vollständiger Konkurrenz:
r(p, v_1, v_2) = p x(v_1, v_2)
